domingo, 27 de marzo de 2011

Funciones Trigonométricas en un Plano- 23/03/11


Funciones trigonométricas en un plano


1er cuadrante
2°cuadrante
3er cuadrante
4°cuadrante
Seno y cosecante
+
+
-
-
Coseno y secante
+
-
-
+
Tangente y cotangente
+
-
-
-







Funciones:


Seno= y/d
Coseno= x/d
Tangente= y/x
Cosecante= d/y
Secante= d/x
Cotangente= x/y



EJERCICIOS

1-. Si el punto p(-6,8)está sobre el lado terminal del ángulo alfa ,  encontrar las 6 razones trigonometricas
seno = y/d =8/10 =.8
cos = x/d = -6/10 = -.6
tan =8/-6 =-1.33
csc =10/-6 = -1.6
cot =-6/8 = -.75

2-. Si en el punto P, su abscisa (x) es -15 y su ordenada (y) es 46, encontrar sus 6 funciones trigonométricas:
Sacar la hipotenusa del triángulo formado:
 (46 x 46) + (-15 x -15)= (Raíz cuadrada del resultado=hipotenusa)
2116 + 225 = 48.383


seno = y/d =46/48.383 =.9
coseno = x/d = -15/48.383 = -.31
tangente = y/x= 46/-15 = -3.06
secante = d/x = 48.383/-15 = -3.22
cosecante= d/y = 48.383/46 = 1.05
cotangente = x/y = -15/46 = -.32




Ángulo de referencia: Es el ángulo formado por el lado terminal y el eje de las "X"

miércoles, 23 de marzo de 2011

Ejercicios de repaso para el examen. Fecha: 14 de marzo del 2011

1.- Encuentra el angulo de elevación del sol si un joven de 1.6m, de estatura proyecta una sombra de 1.2m.
Tan°=co/ca
Tan°=1.6/1.2.
Tan°=1.333.
°=Tan-1(1.3333).
°=53.1294° de elevacíon.

2.- Una escalera se apoya contra una pared de un edificio, su pie está a 1.6m de la pared. Calcula la longitud de la escalera, sí esta forma un angulo de 60° con el piso.
Cos=ca/hip.
Cos 60° x h=1.6.
x= Cos 60° =1.6/h.
h=1.6/cos60°=1.6/0.5=3.2m

3.- Auna distancia de 30 m de ua torre un topografo observa que el angulo de elevación a su cuspide es de 40°. Calcula la altura de la torre.
Tan=co/ca=Tan=x/30=x=Tan 40°x30.
Tan=30=30.
xTan40°=30.
x=0.8390(30)=25.17m.

4.- Un avion despega y haciende a una razon uniforme de 12° hasta, alacanzar una altura de 9144m.¿Cúal es la distancia recorrida?.
Tan=co/ca.
Tan12°=9144.
Ca=9144/Tan12°= 43019.1377m

5.- Apartir de los datos que se proporcionan en cada triangulo encuentra los lados y los angulos restantes.
5.1.- En este triangulo su angulo es de 90°, y sus catetos son 2.55m y 2.89m.

Resolucíon: C2=A2+B2, C2=2.55(al cuadrado) + 2.89(al cuadrado). C2=14.854. C= a raiz de 3.854, a= Tan=co/ca  Tan =2.55/2.89=.8823, a=°=Tan-1(.8823)=41.412°, 90°+ 41.41°= 48.587°.
5.2.- En este triangulo su angulo es de 90° y sus catetos son 2.08m y 5.12m.
Resolución: A2=C2+B2, A2=2.08(al cuadrado) + 5.12(al cuadrado)=30.54 y la raiz de 30.54 te da 5.5263, Sen=co/hip, Sen= 2.08/5.12= 0.406,°=Sen-1(0.406)=23.953°, 90°+ 23.95°=66.05°.

6.- Una persona de 1.7m de estatura proyecta una sombra de .62m de largo en ese instante una casa proyecta una sombra de 2.19m.¿Cúal es la altura de la casa?.
Tan°=co/ca.                                                Tan= co/ca, Tan°=co/2.19=Tan69.94=co/2.19.
Tan°=1.7m/.62m=2.74.                               Co=(Tan69.94)(2.19)=5.9474m de altua de la casa.
Tan-1(2.74)=69.94°.

7.- La sombra que proyecta una persona de 1.68m de altura es, 1.22m en ese instante un arbol, proyecta una sombra de 5.81m. Calcula la altura del arbol.
Tan°= co/ca.   Tan°=1.68/1.22=1.37.
°=Tan-1 (1.377)=54.012°.    Tan°=co/ca=Tan 54.012°=h/5.81.
Tan54.012°(5.81)=h= 7.999m de altura del arbol.

8.- Desde un punto del suelo observamos un puesto de zocorro en el Citlatepetl; con un angulo de 30 grados. Sí avansamos 400m en la dirección del Citlatepetl, lo vemos bajo un angulo de 60°. ¿A qué altura se encuentra el puesto de zocorro?.
Tan°= co/ca, Tan60°=h/x, Tan60°(x)=h.
Tan30°=h/x+400,    x=230.9/577,  Tan=30° =x+400, xTan 30°= 400, x=(Tan30°)x(400), X= 230.9.

miércoles, 9 de marzo de 2011

Conversión de Grados a Radianes-7-Marzo-2011

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES 

1° Un grado sexagesimal es la noventava parte de un ángulo recto.
Esto significa que u ángulo recto tiene 90°


Ejercicios: 




1.- Convertir 60° sexagesimales a Radianes.
1° - π/180
60° - x            x = 1.047 rad.

2.- Convertir 45° a Radianes.
1° - π/180
45° - x            x = 0.7854 rad.


3.- Convertir 90° a Radianes.
1° - π/180
90° - x            x = 1.5708 rad.

4.- Convertir 180° a Radianes.
1° - π/180
180° - x            x = 3.1416 rad.

5.- Convertir 360° a Radianes
1° - π/180
360° - x            x = 6.2832 rad.



















Relaciones Trigonométricas-28-Febrero-2011

Relaciones Trigonométricas

La palabra trigonométria proviene del griego trigon: triángulo y metra: medida; por lo tanto la trigonométria es la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo.


FUNCIONES O RAZONES TRIGONOMÉTRICAS




Una función es una razón directa entre 2 cantidades.

Seno: C.O./HIP.= sen                         Cosecante: HIP./C.O. = csc
Coseno: C.A./HIP. = cos                    Secante: HIP./C.A. = sec
Tangente: C.O./C.A. = tan                  Contangente: C.A./C.O. = cot

Ejercicios:


1.- Toño está parado en la playa cuando el ángulo de elevación del sol es de 31°, quiera averiguar cuanto mide la sombra que proyecta en base a los 1.80m. ¿Encuentra la longitud de la sombra?

tan31° = 1.80/x 
xtan31° = 1.80
x = 1.80/tan31°
x = 2.99

2.- Un avión está a un kilometro por encima del nivel del mar cuando comienza a elevarse en un ángulo que no varia de los 2° durante los siguientes 70 km. medidos sobre el nivel del mar. ¿A qué altura esta el avión sobre el nivel del mar cuando llegué al punto de los 70 km.?

tan2° = h/70
tan2°(70) = h
h = 2.44km
2.44km+1km = 3.44km se encuentra el avión sobre el nivle del mar

3.- Un árbol de 20 m proyecta una sombra de 28m de largo; encuentra el ángulo de elevación del sol.

tan α = 20/28
tan α = 0.71
α = tan-1(0.71)
α = 35.37°


4.- Un edificio proyecta una sombra de 92.33m cuando el ángulo de elevación del sol es de 18°. Calcula la altura del edificio.

tan18° = h/92.33
tan18°(92.33) = h
h = 29.99m

Funciones Trigonométricas para ángulos de 30º, 60º y 45º

Funciones trigonométricas para el ángulo de 30º:




SEN 30º= co/hip= 1/2= .5


COS 30ºca/hip= 1.73/2= .868


TAN 30º= co/ca= 1/1.73= .578


COT 30º= ca/co= 1.73/1= 1.73


SEC 30º= hip/ca= 2/1.73= 1.15


CSC 30º= hip/co= 2/1= 2




Funciones trigonométricas para el ángulo de 60º:





SEN 60º= co/hip= 1.73/2= .868

COS 60ºca/hip= 1/2= .5

TAN 60º= co/ca= 1.73/1= 1.73

COT 60º= ca/co= 1/1.73= .578

SEC 60º= hip/ca= 2/1= 2

CSC 60º= hip/co= 2/1.73= 1.15

Funciones trigonométricas para el ángulo de 45º:


SEN 45º= co/hip= 1/1.41= .709

COS 45ºca/hip= 1/1.41= .709

TAN 45º= co/ca= 1/1= 1

COT 45º= ca/co= 1/1= 1

SEC 45º= hip/ca= 1.41/1= 1.41

CSC 45º= hip/co= 1.41/1= 1.41













Conversiones de radianes ----> grados (07/03/11)

Conversiones de radianes ----> grados


Un radián es la medida de un ángulo con vértice en el centro de un círculo, cuyos lados intersecan un arco de circunferencia de longitud igual al radio.









1 radián = 180º / π (Pi)













Ejercicios:


1-. Convertir π/30 a grados:

1 rad -----------> 180º/π
π/30 rad -------> xº

Xº= (π/30) x (180º/π)/ 1 rad
Xº= (.1047) x (57.29) / 1 rad
Xº= 5.998 / 1 rad.                                                      Xº= 5.998º



Teorema de Tales-28/02/11

Teorema de Tales


Si 2 rectas, cuales quiera, se cortan por varias rectas paralelas. Los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de las otras.







































Teorema de Tales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo B'C' a uno de los lados del triángulo se obtiene que será el triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los lados del triángulo ABC.






















Ejercicios:


Encuentra las medidas de los segmentos A y B, si C= 4 cm., A'= 4 cm. y C'= 2cm.

4 cm.=2 cm.
6 cm.= b
a = 4 cm.

b= (6 x 2) / 4       a= (6 x 4) / 3
b= 12 / 4             a= 24 / 3


b= 3 cm.             a= 8 cm.























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