martes, 26 de abril de 2011

Ejercicios de Polígonos

1. Determina la medida de cada ángulo interior de in hexágono regular.


m. de ángulo interior= 180 (n - 2) / n

m. a.i.= 180 (6 - 2) / 6

m.a.i= 180 * 4/ 6

m.a.i = 720 / 6

M. de cada ángulo interior = 120°


2. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos exteriores miden 45° cada uno?


45° = 360/n

n = 360/45°

n =  8 lados


3. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de 12 lados desde todos sus vértices?


d = n (n - 3) / 2

d = 12 (12 - 3) / 2

d= 12 (9) / 2

d = 108 / 2

d = 54


4. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 2520°?


suma de ángulos interiores = 180 (n - 2)

2520° = 180 (n - 2)

n = (2520 / 180) + 2

n = 14 + 2

n = 16









Clasificación de polígonos

Clasificación de polígonos


Se clasifican en:

  1. Lados
  2. ángulos
  3. Relación entre sus lados y ángulos
  • Por el número de lados:


Nombre
Lados
Ángulo int.
Triángulo
3
60°
Cuadrilátero
4
90°
Pentágono
5
108°
Hexágono
6
120°
Heptágono
7
128°-571°
Octágono
8
135°
Eneágono
9
140°
Decágono
10
144°
Icoságono
11
162°

  • Por los ángulos que tiene, se divide en convexos y cóncavos.

Convexos: Sin ángulos de más de 180° y se caracterizan porque cualquier línea que una 2 vértices del polígono se contendrá dentro de éste.

Cóncavos: Tienen por lo menos un ángulo de mas de 180° y por lo menos una línea que una dos vértices NO se contendrá dentro de éste.

  • Por la relación entre sus lados y ángulos
Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos es REGULAR.

Si un polígono tiene sus lados y ángulos desiguales es IRREGULAR.







Fórmulas

Fórmulas


n= número de lados

1. ángulo interior = 180 (n - 2) / n

2. ángulo exterior = 180° - m. del ángulo interior

3. d (diagonales) = n (n - 3) / 2

4. ángulo exterior = 360 / n

5. suma de ángulos interiores = 180 / (n - 2)


Polígonos

Polígonos

Sin figuras formadas por 3 o más segmentos de manera que no se crucen y solamente se toquen los extremos en donde ningún par de segmentos con un extremo común sean colineales.

Los elementos fundamentales de un polígono son: lados, vértices, ángulos interiores y exteriores.

Lados: Son los segmentos de recta que forman el polígono
Vértice: Puntos de intersección de los lados
Angulo interior: Es aquel formado por los lados del polígono y su región angular queda en el interior.
Angulo exterior: Se mide simplemente restando 180 ° menos el ángulo interior.


Ejercicios de leyes de senos y cosenos

1. Resuelve el triángulo oblicuángulo:

Datos que me dan:

a= 89
b= 76
∂= 150°

Incógnita:

c= X

cxc= (89 x 89)+ (76 x 76) - 2 (89 x 76)(cos ∂)
c= √7921 + 5776 - 2 (6764)(-.866)
c= √7921+5776 - 2 (-5857.624)
c=√ 7921+5776 + 11715.248
c=√25412.248

C= 159.412








2. Encuentra Alfa del mismo triángulo, considerando las mismas medidas.

Alfa= 89/ sen alfa = 159.412/sen 135°

alfa= (89 x sen 135°) / 159.412

alfa= 62.932/ 159.412= 0.394

alfa = sen -I (0.394)

alfa = 23.25


3. Encuentra Beta del mismo triángulo, considerando las mismas medidas


beta= B/ sen ß = C/sen 135°
beta= 76/ sen ß = 159.412 / sen 135°
beta= (76 x sen 135°) / 159.412
beta= 53.74/ 159.412
beta= sen -I (.337)

beta= 19.70



sábado, 23 de abril de 2011

Leyes de Senos y Cosenos

Ley de los senos


Dice que la razón de la longitud de casa lado opuesto a el en todo triángulo es constante, generalmente la usamos cuando nos proporcionan 2 ángulos y un lado o 2 lados y un ángulo.

A / sen Alfa = B / senß = C / sen∂

Ley de los cosenos


El cuadrado de la longitud de un triángulo es igual a la suma de los lados menos del doble producto de éstos por el coseno del ángulo entre ellos.


a2= b2 + c2 -2bc (cos alfa)
b2= a2 + c2 -2ac (cos ß)
c2= a2 + b2 -2ab (cos )

Se usa cuando tengo 2 lados y un ángulo o 3 lados (LLL) y (LAL)



martes, 12 de abril de 2011

Propiedades de los ángulos

Propiedades de los ángulos



  1. En toda circunferencia la medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.
  2. En toda circunferencia, la medida del ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
  3. Toda circunferencia, la medida del ángulo semiinscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
  4. La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de los arcos comprendidos entre sus lados.
  5. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de los arcos comprendidos entre sus lados y prolongaciones.
Ejercicio:

En la siguiente figura, C es el centro de la circunferencia, si la medida del ángulo ACB es igual a 84°. Encuentra la medida del ángulo ADB.

M. del ángulo ADB= 1/2 de 84°
M. del ángulo ADB= 42°


m. del ángulo ADB (inscrito)=42°

Rectas tangentes a un círculo. 28/03/11

Rectas tangentes a un círculo


Si una recta es tangente a una circunferencia, entonces ésta es perpendicular al radio trazado al punto de tangencia.

Angulos relacionados a una circunferencia


Angulo central: Esel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios.




























Angulo interior: Tiene su vértice en el interior de la circunferencia.





















Angulo inscrito: Tiene su vértice en la circunferencia y está formado por dos cuerdas

























Angulo seminscrito: Tiene su vértice en la circunferencia y está formado por una cuerda y una tangente.



















Angulo exterior: Tiene su vértice en el exterior de la circunferencia, se forma por dos secantes, o 1 secante y 1 tangente, o 2 tangentes.





sábado, 9 de abril de 2011

Bloque VI. Circunferencia. 28/03/11

Bloque VI. Circunferencia. 


Circunferencia: Es una figura plana y cerrada formada por puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.


Círculo: Es la superficie plana, limitada por la circunferencia.


OA: Radio es el segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
DF: Cuerda es el segmento rectilíneo que une 2 puntos de la circunferencia.
BC: Diámetro es toda cuerda que pasa por el centro.
EG: Flecha es el segmento perpendicular a la flecha que une al punto medio de ésta con el arco subtendido por ella.
HI: Secante es la recta que corta a la circunferencia en 2 puntos cualesquiera.
JK: Tangente es toda línea en el mismo plano que toca a la circunferencia en un sólo punto, llamado punto de tangencia.
AC: Arco es parte contínua de la circunferencia.






Ejercicios:


1. En la siguiente figura, encuentra las cuerdas, secantes, diámetros y arcos.



Diámetros: segmento AD
Cuerdas: segmentos FE y DC
Arcos: arcos FE, DC, ED, AB, BC Y FA


















2. Haz un circunferencia con centro "O" y un radio dibujado del centro hacia el sureste de la circunferencia, una tangente que toca el punto A de la circunferencia y una recta secante paralela a la tangente.








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