1. Determina la medida de cada ángulo interior de in hexágono regular.
m. de ángulo interior= 180 (n - 2) / n
m. a.i.= 180 (6 - 2) / 6
m.a.i= 180 * 4/ 6
m.a.i = 720 / 6
M. de cada ángulo interior = 120°
2. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos exteriores miden 45° cada uno?
45° = 360/n
n = 360/45°
n = 8 lados
3. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de 12 lados desde todos sus vértices?
d = n (n - 3) / 2
d = 12 (12 - 3) / 2
d= 12 (9) / 2
d = 108 / 2
d = 54
4. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 2520°?
suma de ángulos interiores = 180 (n - 2)
2520° = 180 (n - 2)
n = (2520 / 180) + 2
n = 14 + 2
n = 16
martes, 26 de abril de 2011
Clasificación de polígonos
Clasificación de polígonos
Se clasifican en:
Se clasifican en:
- Lados
- ángulos
- Relación entre sus lados y ángulos
- Por el número de lados:
Nombre | Lados | Ángulo int. |
Triángulo | 3 | 60° |
Cuadrilátero | 4 | 90° |
Pentágono | 5 | 108° |
Hexágono | 6 | 120° |
Heptágono | 7 | 128°-571° |
Octágono | 8 | 135° |
Eneágono | 9 | 140° |
Decágono | 10 | 144° |
Icoságono | 11 | 162° |
- Por los ángulos que tiene, se divide en convexos y cóncavos.
Convexos: Sin ángulos de más de 180° y se caracterizan porque cualquier línea que una 2 vértices del polígono se contendrá dentro de éste.
Cóncavos: Tienen por lo menos un ángulo de mas de 180° y por lo menos una línea que una dos vértices NO se contendrá dentro de éste.
- Por la relación entre sus lados y ángulos
Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos es REGULAR.
Si un polígono tiene sus lados y ángulos desiguales es IRREGULAR.
Fórmulas
Fórmulas
n= número de lados
1. ángulo interior = 180 (n - 2) / n
2. ángulo exterior = 180° - m. del ángulo interior
3. d (diagonales) = n (n - 3) / 2
4. ángulo exterior = 360 / n
5. suma de ángulos interiores = 180 / (n - 2)
Polígonos
Polígonos
Sin figuras formadas por 3 o más segmentos de manera que no se crucen y solamente se toquen los extremos en donde ningún par de segmentos con un extremo común sean colineales.
Los elementos fundamentales de un polígono son: lados, vértices, ángulos interiores y exteriores.
Sin figuras formadas por 3 o más segmentos de manera que no se crucen y solamente se toquen los extremos en donde ningún par de segmentos con un extremo común sean colineales.
Los elementos fundamentales de un polígono son: lados, vértices, ángulos interiores y exteriores.
Lados: Son los segmentos de recta que forman el polígono
Vértice: Puntos de intersección de los lados
Angulo interior: Es aquel formado por los lados del polígono y su región angular queda en el interior.
Angulo exterior: Se mide simplemente restando 180 ° menos el ángulo interior.
Ejercicios de leyes de senos y cosenos
1. Resuelve el triángulo oblicuángulo:
Datos que me dan:
a= 89
b= 76
∂= 150°
Incógnita:
c= X
cxc= (89 x 89)+ (76 x 76) - 2 (89 x 76)(cos ∂)
c= √7921 + 5776 - 2 (6764)(-.866)
c= √7921+5776 - 2 (-5857.624)
c=√ 7921+5776 + 11715.248
c=√25412.248
C= 159.412
2. Encuentra Alfa del mismo triángulo, considerando las mismas medidas.
Alfa= 89/ sen alfa = 159.412/sen 135°
alfa= (89 x sen 135°) / 159.412
alfa= 62.932/ 159.412= 0.394
alfa = sen -I (0.394)
alfa = 23.25
3. Encuentra Beta del mismo triángulo, considerando las mismas medidas
beta= B/ sen ß = C/sen 135°
beta= 76/ sen ß = 159.412 / sen 135°
beta= (76 x sen 135°) / 159.412
beta= 53.74/ 159.412
beta= sen -I (.337)
beta= 19.70
Datos que me dan:
a= 89
b= 76
∂= 150°
Incógnita:
c= X
cxc= (89 x 89)+ (76 x 76) - 2 (89 x 76)(cos ∂)
c= √7921 + 5776 - 2 (6764)(-.866)
c= √7921+5776 - 2 (-5857.624)
c=√ 7921+5776 + 11715.248
c=√25412.248
C= 159.412
2. Encuentra Alfa del mismo triángulo, considerando las mismas medidas.
Alfa= 89/ sen alfa = 159.412/sen 135°
alfa= (89 x sen 135°) / 159.412
alfa= 62.932/ 159.412= 0.394
alfa = sen -I (0.394)
alfa = 23.25
3. Encuentra Beta del mismo triángulo, considerando las mismas medidas
beta= B/ sen ß = C/sen 135°
beta= 76/ sen ß = 159.412 / sen 135°
beta= (76 x sen 135°) / 159.412
beta= 53.74/ 159.412
beta= sen -I (.337)
beta= 19.70
sábado, 23 de abril de 2011
Leyes de Senos y Cosenos
Ley de los senos
Dice que la razón de la longitud de casa lado opuesto a el en todo triángulo es constante, generalmente la usamos cuando nos proporcionan 2 ángulos y un lado o 2 lados y un ángulo.
A / sen Alfa = B / senß = C / sen∂
Ley de los cosenos
El cuadrado de la longitud de un triángulo es igual a la suma de los lados menos del doble producto de éstos por el coseno del ángulo entre ellos.
Dice que la razón de la longitud de casa lado opuesto a el en todo triángulo es constante, generalmente la usamos cuando nos proporcionan 2 ángulos y un lado o 2 lados y un ángulo.
A / sen Alfa = B / senß = C / sen∂
Ley de los cosenos
El cuadrado de la longitud de un triángulo es igual a la suma de los lados menos del doble producto de éstos por el coseno del ángulo entre ellos.
a2= b2 + c2 -2bc (cos alfa)
b2= a2 + c2 -2ac (cos ß)
c2= a2 + b2 -2ab (cos ∂)
Se usa cuando tengo 2 lados y un ángulo o 3 lados (LLL) y (LAL)
martes, 12 de abril de 2011
Propiedades de los ángulos
Propiedades de los ángulos
- En toda circunferencia la medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.
- En toda circunferencia, la medida del ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
- Toda circunferencia, la medida del ángulo semiinscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
- La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de los arcos comprendidos entre sus lados.
- La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de los arcos comprendidos entre sus lados y prolongaciones.
Ejercicio:
Rectas tangentes a un círculo. 28/03/11
Rectas tangentes a un círculo
Si una recta es tangente a una circunferencia, entonces ésta es perpendicular al radio trazado al punto de tangencia.
Angulos relacionados a una circunferencia
Angulo central: Esel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios.
Angulo interior: Tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
Angulo inscrito: Tiene su vértice en la circunferencia y está formado por dos cuerdas
Angulo seminscrito: Tiene su vértice en la circunferencia y está formado por una cuerda y una tangente.
Angulo exterior: Tiene su vértice en el exterior de la circunferencia, se forma por dos secantes, o 1 secante y 1 tangente, o 2 tangentes.
Si una recta es tangente a una circunferencia, entonces ésta es perpendicular al radio trazado al punto de tangencia.
Angulos relacionados a una circunferencia
Angulo central: Esel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios.
Angulo interior: Tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
Angulo inscrito: Tiene su vértice en la circunferencia y está formado por dos cuerdas
Angulo seminscrito: Tiene su vértice en la circunferencia y está formado por una cuerda y una tangente.
Angulo exterior: Tiene su vértice en el exterior de la circunferencia, se forma por dos secantes, o 1 secante y 1 tangente, o 2 tangentes.
sábado, 9 de abril de 2011
Bloque VI. Circunferencia. 28/03/11
Bloque VI. Circunferencia.
Circunferencia: Es una figura plana y cerrada formada por puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.
Círculo: Es la superficie plana, limitada por la circunferencia.
OA: Radio es el segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
DF: Cuerda es el segmento rectilíneo que une 2 puntos de la circunferencia.
BC: Diámetro es toda cuerda que pasa por el centro.
EG: Flecha es el segmento perpendicular a la flecha que une al punto medio de ésta con el arco subtendido por ella.
HI: Secante es la recta que corta a la circunferencia en 2 puntos cualesquiera.
JK: Tangente es toda línea en el mismo plano que toca a la circunferencia en un sólo punto, llamado punto de tangencia.
AC: Arco es parte contínua de la circunferencia.
Ejercicios:
1. En la siguiente figura, encuentra las cuerdas, secantes, diámetros y arcos.
Diámetros: segmento AD
Cuerdas: segmentos FE y DC
Arcos: arcos FE, DC, ED, AB, BC Y FA
2. Haz un circunferencia con centro "O" y un radio dibujado del centro hacia el sureste de la circunferencia, una tangente que toca el punto A de la circunferencia y una recta secante paralela a la tangente.
Circunferencia: Es una figura plana y cerrada formada por puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.
Círculo: Es la superficie plana, limitada por la circunferencia.
OA: Radio es el segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
DF: Cuerda es el segmento rectilíneo que une 2 puntos de la circunferencia.
BC: Diámetro es toda cuerda que pasa por el centro.
EG: Flecha es el segmento perpendicular a la flecha que une al punto medio de ésta con el arco subtendido por ella.
HI: Secante es la recta que corta a la circunferencia en 2 puntos cualesquiera.
JK: Tangente es toda línea en el mismo plano que toca a la circunferencia en un sólo punto, llamado punto de tangencia.
AC: Arco es parte contínua de la circunferencia.
Ejercicios:
1. En la siguiente figura, encuentra las cuerdas, secantes, diámetros y arcos.
Cuerdas: segmentos FE y DC
Arcos: arcos FE, DC, ED, AB, BC Y FA
2. Haz un circunferencia con centro "O" y un radio dibujado del centro hacia el sureste de la circunferencia, una tangente que toca el punto A de la circunferencia y una recta secante paralela a la tangente.
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