Fórmulas

Límite inferior real: Se obtiene sumando el límite superior de un intervalo más el límite inferior de la siguiente clase entre dos.

Marca de clase: Es el punto medio de cada clase y se obtiene de los límites de cada clase dividiéndolo entre dos.

A los límites extremos de cada clase se les llama inferior y superior.

El tamaño de clase es la resta entre los límites reales de clase o la diferencia entre los límites de clase más una unidad.

Frecuencias acumuladas: Son las que resultan de sumar cada frecuencia con la frecuencia de la clase contigua superior.

Frecuencias relativas: Son las que resultan de dividir cada frecuencia entre el número total de observaciones y multiplicar por 100.

Ejercicios

Ejercicios


a) Una bicicleta recorre 15 millas en 40 minutos.

(15 millas x 1) / 40 min.

R= .375 millas


b) Se repartieron 125 manzanas a 78 estudiantes

(125 manzanas x 1) / 78 estudiantes

R= 1.602 manzanas


c) Un atleta correo 1456 metros en 4 minutos.

(1456 m. x 1) / 4 min.

R= 364 m.

Tasa e índices. 02/05/2011

Tasa e índices


Tasa: Razón entre 2 magnitudes con distintas unidades y una razón es una forma de comparar 2 cantidades y se expresa como una fracción reducida a una tasa con denominador 1 se le llama tasa unitaria.


Ejemplo: 

1-. Escribe la razón 10 kg. de sal por $5 como tasa unitaria. ¿Cuántos kg. de sal se compran con $1?

Razón   10 kg.         2 kg.    Tasa unitaria
           ---------- = -----------
               $5              $1

2-. Escribe la razón $18.60 por 6 paletas como una tasa. ¿Cuál es el valor por paleta?

Razón   $18.60           X   Tasa unitaria

           ------------- = -----------                       X= 3.1

                 6                  1

Por otro lado, un índice es una referencia matemática que mide cuantitativamente el resultado de una actividad, por lo tanto, es una relación entre dos o más números

Un índice es una medida que informa acerca de los cambios que experimenta una variable en 2 situaciones, una de las cuales se toma como referencia. La comparación generalmente se hace por medio de una división, A la situación inicial se le llama periodo base y a la situación que queremos comparar, periodo actual.

                               Xt                  Xt= periodo a estudiar

                     I = ------------

                               Xo                 Xo= periodo base

Estadística: En su definición más general, es la rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar uno o más conjuntos de datos en forma ordenada para resolver problemas.

La estadística se divide en descriptiva y inferencial.

La estadística descriptiva tiene como objeto la recolección, presentación y descripción de datos numéricos.

La inferencial se ocupa de los métodos para la toma de decisiones.

Para recopilar los datos se utilizan 2 métodos: la aplicación de encuestas y la observación directa.

La información o datos obtenidos pueden ser de 2 tipos, cualitativos (cualidad) y cuantitativos (cantidad).

La información que se obtiene se debe presentar ordenadamente, para lo cual se utiliza una tabla conocida como Tabla de Frecuencias o Tabla de distribución de frecuencia.

Población: Conjunto de todos los elementos de un grupo que se estudia.

Muestra: Subconjunto de una población variable, es una características que presentan los elementos de una población o una muestra.

Datos: Es el valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra.

Ejercicios de Polígonos

1. Determina la medida de cada ángulo interior de in hexágono regular.


m. de ángulo interior= 180 (n - 2) / n

m. a.i.= 180 (6 - 2) / 6

m.a.i= 180 * 4/ 6

m.a.i = 720 / 6

M. de cada ángulo interior = 120°


2. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos exteriores miden 45° cada uno?


45° = 360/n

n = 360/45°

n =  8 lados


3. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de 12 lados desde todos sus vértices?


d = n (n - 3) / 2

d = 12 (12 - 3) / 2

d= 12 (9) / 2

d = 108 / 2

d = 54


4. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 2520°?


suma de ángulos interiores = 180 (n - 2)

2520° = 180 (n - 2)

n = (2520 / 180) + 2

n = 14 + 2

n = 16

Clasificación de polígonos

Clasificación de polígonos


Se clasifican en:

1. Lados
2. ángulos
3. Relación entre sus lados y ángulos

• Por el número de lados:

Nombre	Lados	Ángulo int.
Triángulo	3	60°
Cuadrilátero	4	90°
Pentágono	5	108°
Hexágono	6	120°
Heptágono	7	128°-571°
Octágono	8	135°
Eneágono	9	140°
Decágono	10	144°
Icoságono	11	162°

• Por los ángulos que tiene, se divide en convexos y cóncavos.

Convexos: Sin ángulos de más de 180° y se caracterizan porque cualquier línea que una 2 vértices del polígono se contendrá dentro de éste.

Cóncavos: Tienen por lo menos un ángulo de mas de 180° y por lo menos una línea que una dos vértices NO se contendrá dentro de éste.

• Por la relación entre sus lados y ángulos

Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos es REGULAR.

Si un polígono tiene sus lados y ángulos desiguales es IRREGULAR.

Fórmulas

Fórmulas

n= número de lados

1. ángulo interior = 180 (n - 2) / n

2. ángulo exterior = 180° - m. del ángulo interior

3. d (diagonales) = n (n - 3) / 2

4. ángulo exterior = 360 / n

5. suma de ángulos interiores = 180 / (n - 2)

Polígonos

Polígonos

Sin figuras formadas por 3 o más segmentos de manera que no se crucen y solamente se toquen los extremos en donde ningún par de segmentos con un extremo común sean colineales.

Los elementos fundamentales de un polígono son: lados, vértices, ángulos interiores y exteriores.

Lados: Son los segmentos de recta que forman el polígono

Vértice: Puntos de intersección de los lados

Angulo interior: Es aquel formado por los lados del polígono y su región angular queda en el interior.

Angulo exterior: Se mide simplemente restando 180 ° menos el ángulo interior.