Ejercicios moda, mediana y media

1. En un salón de clases, la profesora pegó los siguientes promedios de la clase de historia:

9,8,3,7.9,6,10,9,9,9,8,5,5,6,9.5,9.7,8,5,5,9,9,7,7,10,10,10,0

Ordenados: 0,3,5,5,5,5,6,6,7,7,7.9,8,8,8,9,9,9,9,9,9.5,9.7,10,10,10,10

Encuentra la mediana, media y moda de los datos.

Mediana:  194.1 / 26

Mediana: 7.465


Media: 8


Moda: 10, 5 y 9

Medidas de tendencia (media, mediana, moda)

Medidas de tendencia (media, mediana, moda)


Las medidas de tendencia central más usadas son media, mediana y moda. Estas medidas se usan tanto para datos agrupados como para no agrupados.

Media: Conocida como promedio aritmético. La forma en que se obtiene el promedio es sumando todos los valores y dividiéndolos entre el número total.

Mediana: De un conjunto de datos no agrupados es el dato que divide en dos partes iguales el total de ellos.

Pata obtenerlo, primero se ordenan los datos, luego:

• Si el número de valores es inpar, la mediana es el valor medio.
• Si el número de datos es para, no existe un sólo valor, sino  dos, en tal caso la mediana es el promedio de los valores.

Tiene como propiedades que es única, simple y sus valores extremos no tienen efectos importantes.

                 X(n/2) + X(n/2 + 1)                                  Xn

Md= -----------------------------------                Md= ----------

                              2                                                  2

Moda: La moda para datos no agrupados, es el que representa mayor frecuencia. La moda puede no existir, e incluso no ser única.

Para utilizar la moda en datos agrupados se utiliza la fórmula:

                      ∆fi 

Mo= Li + ---------------- A

                  ∆fi + ∆fs

Li: Límite inferior

∆fi: Exceso de frecuencia a modal sobre la clase modal inferior

∆fs: Exceso de la frecuencia a modal sobre la clase modal superior

A: anchura

Ejercicio de frecuencias, límites y clases

En la comunidad de San Mateo Atenco se hizo una encuesta a los adultos mayores sobre la edad que tenía cada uno, los datos fueron los siguientes dados en años:

89,99,72,87,69,78,74,69,90,88,76,65,99,78,89,87,69,90,102,86,76,84,100,89,73,78,89,76,70,64,87,89,97,90,76,69,78,89,69,70,74,73.

Calcula marca de clase, tamaño de clase, límites inferior, superior e inferior real, frecuencia acumulada y frecuencia relativa.

Clase	Frecuencia	Marca de clase	Límite inf.	Límite sup.	Límite inf. real	Tamaño clase
64-68	2	66	64	68	68.5	5
69-73	12	71	69	73	73.5	5
74-78	10	76	74	78	78.5	5
79-83	0	81	79	83	83.5	5
84-88	6	86	84	88	88.5	5
89-93	9	91	89	93	93.5	5
94-98	1	96	94	98	98.5	5
99-103	4	101	99	103	103.5	6

Clase	Frecuencia	Frecuencia acumulada	Frecuencia relativa	Frecuencia Acum.- rel.
64-68	2	2	4.5	6.5
69-73	12	14	27.5	41.5
74-78	10	24	22.7	46.7
79-83	0	24	0	24
84-88	6	30	13.6	43.6
89-93	9	39	20.4	59.4
94-98	4	40	2.2	42.2
99-103	1	44	9.09	53.09

Fórmulas

Límite inferior real: Se obtiene sumando el límite superior de un intervalo más el límite inferior de la siguiente clase entre dos.

Marca de clase: Es el punto medio de cada clase y se obtiene de los límites de cada clase dividiéndolo entre dos.

A los límites extremos de cada clase se les llama inferior y superior.

El tamaño de clase es la resta entre los límites reales de clase o la diferencia entre los límites de clase más una unidad.

Frecuencias acumuladas: Son las que resultan de sumar cada frecuencia con la frecuencia de la clase contigua superior.

Frecuencias relativas: Son las que resultan de dividir cada frecuencia entre el número total de observaciones y multiplicar por 100.

Ejercicios

Ejercicios


a) Una bicicleta recorre 15 millas en 40 minutos.

(15 millas x 1) / 40 min.

R= .375 millas


b) Se repartieron 125 manzanas a 78 estudiantes

(125 manzanas x 1) / 78 estudiantes

R= 1.602 manzanas


c) Un atleta correo 1456 metros en 4 minutos.

(1456 m. x 1) / 4 min.

R= 364 m.

Tasa e índices. 02/05/2011

Tasa e índices


Tasa: Razón entre 2 magnitudes con distintas unidades y una razón es una forma de comparar 2 cantidades y se expresa como una fracción reducida a una tasa con denominador 1 se le llama tasa unitaria.


Ejemplo: 

1-. Escribe la razón 10 kg. de sal por $5 como tasa unitaria. ¿Cuántos kg. de sal se compran con $1?

Razón   10 kg.         2 kg.    Tasa unitaria
           ---------- = -----------
               $5              $1

2-. Escribe la razón $18.60 por 6 paletas como una tasa. ¿Cuál es el valor por paleta?

Razón   $18.60           X   Tasa unitaria

           ------------- = -----------                       X= 3.1

                 6                  1

Por otro lado, un índice es una referencia matemática que mide cuantitativamente el resultado de una actividad, por lo tanto, es una relación entre dos o más números

Un índice es una medida que informa acerca de los cambios que experimenta una variable en 2 situaciones, una de las cuales se toma como referencia. La comparación generalmente se hace por medio de una división, A la situación inicial se le llama periodo base y a la situación que queremos comparar, periodo actual.

                               Xt                  Xt= periodo a estudiar

                     I = ------------

                               Xo                 Xo= periodo base

Estadística: En su definición más general, es la rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar uno o más conjuntos de datos en forma ordenada para resolver problemas.

La estadística se divide en descriptiva y inferencial.

La estadística descriptiva tiene como objeto la recolección, presentación y descripción de datos numéricos.

La inferencial se ocupa de los métodos para la toma de decisiones.

Para recopilar los datos se utilizan 2 métodos: la aplicación de encuestas y la observación directa.

La información o datos obtenidos pueden ser de 2 tipos, cualitativos (cualidad) y cuantitativos (cantidad).

La información que se obtiene se debe presentar ordenadamente, para lo cual se utiliza una tabla conocida como Tabla de Frecuencias o Tabla de distribución de frecuencia.

Población: Conjunto de todos los elementos de un grupo que se estudia.

Muestra: Subconjunto de una población variable, es una características que presentan los elementos de una población o una muestra.

Datos: Es el valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra.